中学3年数学／二次関数

放物線の「開き」と「向き」

a を動かすと、y = ax² はどう変わる？ スライダーを左右に動かして確かめよう。

現在のグラフ比較：y = x²

目盛りは固定。縦・横の1目盛りは同じ長さです。
● は x = −1 と x = 1 の点。オレンジの線は同じ高さでの横幅です。

① a を変えてみよう

a の値：1|a| = 1

−303

y = x²

比較用のグラフを表示

x	−2	−1	0	1	2
y

「0.5 → 1 → 2」を順に押そう。同じ x で y が大きくなり、グラフが急に立ち上がるので、開きが狭くなります。

a = 1 にして「符号を反転」を押そう。y の符号がすべて逆になり、x 軸を折り目にして上下が反転します。開きは同じです。

a = −1 と −3 を比べよう。開きは |a|（絶対値）が大きいほど狭く、小さいほど広くなります。

向きは a の符号、開きは |a| で決まる。

a > 0：上向き（下に凸）／ a < 0：下向き（上に凸）
a = 0：y = 0 となり、x 軸と重なる直線です。このときは二次関数ではありません。

確認：a が −3 → −1 と大きくなると、開きは？

広くなります。 a 自体は大きくなりますが、|a| は 3 → 1 と小さくなるからです。「a が大きいほど狭い」は、正の a についての説明です。